Вообще то если заключен договор найма жилого помещения ст 671 ТК РФ то изменение размера платы за найм возможно только по соглашению сторон ( ст 450 ГК РФ),тем более когда в этом договоре зафиксирована цена А чтобы выгнать вас на улицу, нужно расторгать договор , а оснований если вы исполняете свои обязанности по договору - нет для расторжения

Не выгоняйтесь. Договор и не должен быть у заверен у нотариуса, но обременение в виде найма подлежали регистрации в Росреестре. Можете сейчас обратиться через МФЦ, но Вам откажут, т.к. хозяйка не пойдет с Вами. Зато у Вас будет документ, что она уклоняется от регистрации. Живите, а она пусть попробует выселить Вас через суд.

У нотариуса такой договор заверять не надо

Прочитайте внимательно договор, нет ли там пункта о досрочном прекращении договора и по каким причинам он может быт. Нотариальное заверение не нужно. Выселить она вас имеет право только по решению суда и с приставами по исполнительному листу на выселение.

За не регистрацию договора в росеестре могут и вас оштрафовать. Этот пункт если не прописан в договоре, кто должен регистрацию проводить. А вот в налоговую договор можете показать, если захотите насолить ей, и ей начислят налоги со штрафами.