Могут, так как пристав не видит, какие именно деньги приходят на карту. Вам нужно обратиться к нему и пояснить, что на карту приходят выплаты на детей, которые освобождены от взыскания.

Здравствуйте!

Нет, арестовать банковскую карту, на которую поступают социальные пособия, нельзя. Согласно статье 101 Федерального закона «Об исполнительном производстве» № 229-ФЗ от 02.10.2007, взыскание не может быть обращено на средства, выплачиваемые в качестве социальных пособий (например, пособие на ребенка, пособие по безработице и т. д.).

Удачного разрешения вашей ситуации! Желаю вам здоровья и спокойствия!

ФССП может наложить арест на вашу банковскую карту, только после соответствующего постановления (Приложение N 101. Постановление о наложении ареста на денежные средства должника, находящиеся в банке или иной кредитной организации/Приказ ФССП России от 04.05.2016 N 238)

Также вам следует посмотреть Статью 101. Виды доходов, на которые не может быть обращено взыскание ФЗ "Об исполнительном производстве"

Если вы совершали различные операции с карты и на ней лежат иные средства не относящиеся к Статье 101, то приставы имеют законное право заблокировать карту или списать с неё средства в качестве погашения долгов, которые не относятся к данной статье.