Добрый день! Нет, не может, переход права собственности к матери мужа возможен только путем заключения какой-либо сделки с Вами: купли-продажи, дарения и т.п.

А что ей претендовать, если она собственник доли и так?

Вопрос сформулируйте внятно.

Здравствуйте. Если только в судебном порядке, и при наличии доказательств о фактической оплате ею квартиры.

Нет, не может!

Только на часть имущества своего сына как наследственное, но после его смерти.

Если вы продадите или подарите свою долю матери супруга, тогда она будет единственным собственником.