По общему правилу - пусть заключают сначала срочный трудовой договор, иначе это нарушение и адм. ответственность с серьёзным штрафом.

да работодатель вправе установить испытательный срок и ст 67 ТК РФ заключить с Вами трудовой договор

Вы имеете право на заключение трудового договора при любом трудоустройстве. В том числе и на испытательный срок.

договор в любом случае должен быть, хоть и срочный

Испытательный срок устанавливается по усмотрению работодателя , максимальный срок - 3 месяца, но для этого нужно заключить трудовой договор и оговорить в нем все условия.