Где вы работаете?

Смотря где вы работаете и какие внутренние документы вы подписывали при приеме на работу.

В зависимости от локальных актов, возможно это закрытая территория или военный объект где нельзя использовать данные средства. Если же обычный магазин, и Вы не соглашались с такими "правилами" то нет, это неправомерно

Может. если это предусмотрено локальными актами и объективно обосновано вообще.