Здравствуйте. Все действия по постановке на учёт в заявительном порядке. Вы же продаёте квартиру, значит Вам надо зарегистрироваться с ребёнком в новом жилье, и подать квартиру без "жильцов"

С уважением, Дарья Алексеевна

Автоматически не «прописывают».

Автоматически никто никого не прописывает

в отношении детей до 14 лет заявление подает один из родителеЙ

Самой, государство не будет этого делать и права такого не имеет.