Если квартира в собственности матери, то она может составить завещание в Вашу пользу. Но отец будет иметь право на обязательную долю в наследстве.

Мама также может подарить Вам эту квартиру, сделать это можно сразу, а не через год.

Странно слышать про наследство при живых родителях, вы же сейчас решаете вопрос с квартирой, а не после ухода в мир иной. Квартира на маме, почему вы должны ее потерять, при чем тут здоровье? Вы можете нормально объяснить, что вас беспокоит?