А почему сестра матери вашего племянника является наследником? Мать оставила завещание? По закону наследует только племянник.

Прописать к себе сына он сможет после принятия наследства. Но вселиться в его квартиру сын может уже сейчас, если есть какие-то опасения.

и его тетя сестра матери

Почему тетя стала наследником? Завещание есть?

Оформить право собственности без тети и подать документы о регистрации в МФЦ,

Но никакого значения регистрация сына для безопасности, для проживания сына в квартире отца не имеет.

Пусть даст ему ключи и всё..