По тексту - нельзя. Жилье как и было, осталось социальным, и право на него, даже при отсутствии документов, у этого гражданина остается, это его жилье - соседка приватизировать не сможет.

Осужденные защищены жилищным законодательством, а именно ст. 71 ЖК РФ. Закон определяет, что временно отсутствующие наниматели жилья (муниципального) не теряют свои права по договору социального найма. Следовательно, они могут восстановиться в правах даже после вынужденного снятия с регистрации. В том числе восстановление прав бывшего осужденного возможно в судебном порядке.

Нет, не теряет, если есть регистрация и платит хотя бы за социальный найм.

ДОкументы есть в БТИ, администрации, если это действительно социальный найм.