Всё конкретно - ст. 1175 ГК РФ никто не отменял, как и нормы СК РФ.

Если принимаете наследство после его смерти, то и долги нужно будет погашать

Добрый день! Согласно ст. 1175 ГК, наследники отвечают по долгам умершего в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества. Поэтому, если у мужа не было ничего ценного в собственности, имеет смысл оформить у нотариуса отказ от наследства, в этом случае погашать кредит мужа не придется. Если же есть имущество, то придется вступить в наследство и погашать кредит. Обратитесь в банк, выдавший кредитку, представьте свидетельство о смерти и справку о причине смерти и уточните, был ли кредит застрахован, возможно, он полностью покрывается страховой суммой.

Должны. Долги, нажитые в браке, тоже ваши общие, как и имущество.