Нет, вы должны суду представить доказательства отправки

Да, можете, это ваше право

Можете отправить, можете вообще не отправлять, а свою позицию изложить на судебном заседании. В возражении советую не излагать полностью свою позицию, лучше кратко. Не давать ответчику полностью знать все ваши "козыри"

Здравствуйте, вы можете передать перед заседанием сторонам, но истец может ходатайствовать об отложении судебного заседания для ознакомления и подготовки пояснений по вашему возражению. Лучше заранее направить заказной почтой и приложить квитанции об отправке.