Если квартира предоставлена на основании договора социального найма, то после смерти нанимателя договор социального найма заключается с зарегистрированным в квартире членом семьи умершего нанимателя. И далее квартира может быть приватизирована в общем порядке, путем обращения с соответствующим заявлением в Горжилобмен. (https://obmencity.ru/gosudarstvennyie-uslugi/privatizacziya-gosudarstvennogo-zhilishhnogo-fonda )

То что изначально квартира предоставлялась военнослужащему, значения не имеет. Если заключен договор именно социального найма, то значит квартира находится в ведении города.