Здравствуйте!

Могут. Необходимо направить в суд возражение на исковое заявление

Нет.

Одно противоречит другому.

Для того чтобы ограничить в родительских правах, нужно, чтобы человек их имел изначально какое-то время, тогда можно будет вести речь о наличии или отсутствии правовых оснований для ограничения в этих правах.

А при отсутствии прав на момент рассмотрения дела как можно вести речь о том, хороший это родитель или так себе?

Тут разве что при наличии у родителя серьезного психического заболевания можно вести речь о таком варианте, но в целом он кажется маловероятным.