Не надо переоформлять

Не переоформляйте договор, у вас же будет свидетельство о браке.

Я бы вам не рекомендовала торопиться замуж... через год с вами заключат договор социального найма, приватизируйте квартиру и будучи только вашей собственностью до брака, эта квартира не будет подлежать разделу.

Ничего менять не надо. Подтверждением смены фамилии (если будете менять) будет свидетельство о браке. Жилье вы получили не на пять лет, а в собственность. Только в течении первых пяти не можете его отчуждать