А причем тут исковая давность?

Исковая давность она на то и исковая, что применяется в суде при подаче иска.

Оттого, что истекло 3 года, долг никуда не делся, соответственно вправе были передать в БКИ.

Поэтому, вы не можете убрать запись из БКИ, ведь долг имеется до сих пор.

В суд кредитор не обратился, вы не заявляли суду ходатайство о применении сроков давности.

Согласно ст. 119 ГК РФ,

Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

С Уважением!