Да, хранятся, но в справке о судимости данные по такому делу не будут отражаться.

Храняться - бессрочно.

При поступлении заявления частного обвинения суд направляте в ИЦ У МВД сведения о принятии уголовного дела частного обвинения,

после рассмотрения дела суд в ИЦ насправляет сведения о результатах рассмотрения дела - в вашем случае указывает - "оправдательный приговор"