А вопрос в чем? Есть правила и при заключении соглашения (договора) клиент с ними соглашается и отказ правомерен, так как клуб не может идентифицировать посетителя без карты. Уточните - что конкретно вас интересует в этой ситуации.

Для ответа на Ваш вопрос возникает ряд встречных вопросов:

Возможно ли ознакомиться с данными правилами?

Каким образом и кем они утверждены?

Как, когда и в каком объеме клиентом произведена оплата за услуги фитнес клуба?

Ознакомлен ли бы клиент в момент оплаты с данными правилами под роспись?

Здравствуйте. Отказали верно, сославшись на Ваши правила посещения фитнес-клуба.

С уважением