1) Если им известны кандидаты в биологические отцы - конечно заинтересованы. Чтобы алименты получать, чтобы защитить права ребенка на наследство и т.п. Но прям супер расследование, наверное, проводить не будут.

2) Если откажетесь - Вас признают отцом.

В вашей ситуации ни опека, ни опекуны, ни мать ребенка не заинтересованы в установлении отцовства.