Добрый день, могут

Добрый день! Да, уголовное дело может быть возбуждено даже если это частно-публичное обвинение.

4. Руководитель следственного органа, следователь, а также с согласия прокурора дознаватель возбуждают уголовное дело о любом преступлении, указанном в частях второй и третьей настоящей статьи, и при отсутствии заявления потерпевшего или его законного представителя, если данное преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором не известны.

Таким образом, если данные о злоумышленниках не известны, уголовное дело может быть возбуждено.

Дмитрий, могут возбудить уголовное дело по результату проверки факта избиения (ст. 144 УПК РФ) в порядке ст. 145 УПК РФ.