Да, Вам нужно самой номер б/ л отправить директору. Как только закрыли нужно было отправить

да, поставьте в известность руководство

Если вы открыли больничный лист в течение месяца после увольнения, то вам обязаны его оплатить. Сообщить о больничном своему бывшему работодателю вы можете сразу после открытия больничного или же после его закрытия.