Можно, просто в заявлении укажите дату увольнения (необходимую.)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом (ст. 80 ТК РФ).

Нет 3 недель отработки. По общему правилу, Вы отрабатываете 2 недели, а по согласованию с руководителем вообще можете не отрабатывать.

Уведомляют работодателя об увольнении при действующем трудовом договоре за 14 дней до даты увольнения при отсутствии испытательного срока (ст. 80 ТК РФ), а при его действии за 3 дня.

Как правило заявители уходят на больничный или подают заявления находясь в отпуске.

Если договоритесь с работодателем, то можно и в день в день уволиться, т.е. в день подачи заявления.