Нет, само по себе психическое расстройство не является основанием для ограничения в правах, если Вы дееспособны. Но если Ваше отцовство будет установлено, и Вы не заберете ребенка к себе - алименты Вам скорее всего назначат.

Роман, здравствуйте!

Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие)

(статья 73 Семейного кодекса РФ).