Могу ли я в судебном порядке взыскать с него деньги на лечение и обследование сына?

Вы вправе взыскать с Вашего б/мужа алименты, причитающиеся к уплате до достижения Вашим сыном 18-летнего возвраста.

Деньги на лечение и обследование может взыскать с отца Ваш сын, а не Вы, поскольку он уже совершеннолетний, на соновании ст.86 Сем.К РФ:

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.