Какие налоги ему придется платить при вступлении в права наследования?

Согласно п.1.ст.1119. , Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам. Родство здесь не при чем. Правильно оформить завещание Вам поможет нотариус, у которого Вы будете его оформлять. Прописка внука в квартире значения не имеет. За выдачу свидетельства о праве на наследство по завещанию в данном случае уплачивается 0,6 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 1 000 000 рублей.