Если утеряно СТС авто, можно ли продать авто, а новый владелец сможет ли поставить на учет?

Может ПТС? Правильнее будет Вам как продавцу получить дубликат ПТС и далее совершить сделку.

Продавать можно, поскольку наличие или отсутствие документов не препятствует Вам реализовать свое право на отчуждение принадлежащего Вам имущества, но об этом Вы обязаны предупредить покупателя и указать это в договоре, поскольку в противном случае покупатель сможет оспорить сделку и отсудить у Вас не только уплаченные Вам деньги, но и разного рода дополнительные компенсации.

По вопросу учета ТС обратитесь за консультацией в соответствующее подразделение ГИБДД, поскольку правила постановки ТС на учет и их снятия с учета частенько изменяются. Но восстанавливать документ придется в любом случае, Вам или новому владельцу ТС, это уже другой вопрос.