Наследование квартиры - права наследования и завещание

Здравтсвуйте! Есть квартира, где 1/2 принадлежит моей маме, и 1/2 моей бабушке. Бабушка составила завещание на свою половину квартиры на мою маму. Так случилось, что мама умерла (из маминых наследников только дочь, т.е. я). У бабушки остался сын, мамин брат. Как я понимаю, после смерти мамы я становлюсь наследницей первой очереди, согласно правилу правоприемства. Имеет ли мой дядя (бабушкин сын) право на часть квартиры, в случае смерти бабушки, и играет ли роль то, что завещание было написано на мою маму?