Виктор, здравствуйте!
Постановка на учет возможна одновременно со снятием с учета и в другом регионе.
Зачем снимать с учета?
По новым (уже относительно) правилам можно приехать в МРЭО и перерегистрировать авто с одного на другого владельца, при этом номера на авто останутся те же, а новый владелец поедет на уже полностью зарегистрированном авто.