Военнослужащий контактной службы, написавший рапорт на увольнение по собственному желанию, может быть переведен в другую воинскую часть?

Вообще-то, могут. Увольнение военнослужащего по контракту по собственному желанию, проблематично, в виду специфики заключения воинского контракта. Такое основание, как собственное желание, в контрактах, не предусматривается. Только увольнение в связи с дисциплинарными взысканиями. Хотите уволиться - допустите дисциплинарные проступки.. Но, это в том случае, если Вам безразлична причина увольнения. Для более конкретного ответа, надо смотреть Ваш контракт.