Возможно ли оспорить договор дарения доли дома, подаренной инвалиду после инсульта, если я не был ознакомлен с ситуацией и отец, возможно, не был в состоянии осознавать свои действия?

Да, в судебном порядке с назначением экспертизы о том, что ваш отец не мог понимать характер своих действий и руководить ими.

Можете оспорить сделку совершенную отцом после его смерти, когда встанет вопрос правах на наследство. Из Вашего вопроса не понятно была ли зарегистрирована сделка и переход права....

Вы как наследник по закону являетесь заинтересованным лицом в отношении судьбы наследуемого (или возможного наследства) имущества, поэтому Вы вправе оспорить такой договор дарение при наличии оснований. Одним из таких оснований может быть совершение сделки гражданином не способным понимать значение своих действий. Это трудно доказать, но на практике есть положительные результаты. В Вашем случае может встать остро вопрос пропуска исковой давности, поэтому нужно подробно разобраться во всех обстоятельствах конкретно Вашей ситуации и тщательно разработать правовую позицию.