Оплата за составление договора

Нет, хотя многие нечестивые люди так поступают. Якобы договор стоит 3 или 5 тыс., хотя сами из интернета скачали.

арендодатель не может требовать оплату именно за подписание договора аренды Подписание договора делается всегда бесплатно.

Законом оплата договора аренды не предусмотрена

Разумеется нет.

Может требовать всё, что угодно.

Соглашаться на это или нет, решать Вам.