Можно ли выехать в Украину с задолженностями по кредитам?Проверяет ли таможенная служба в поездах на границах именно эту информацию?

Да, проверяют.

В вашем случае, чтобы подстраховаться, необходимо провести переговоры с Банком, возможно они пойдут на уступки.

Вопрос, в принципе решаемый. Обращайтесь к юристам.