Может. Если бы Вы даже были в официальном браке, то никак не могли бы воздействовать на этот процесс
Он может обратиться в суд с заявлением об установлении отцовства.
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Усыновление - процедура распространяющаяся на детей оставшихся вообще без попечения родителей - это не Ваш случай.
Если Вы против подать совместное заявление об отцовстве через ЗАГС в добровольном порядке, то он может обратиться в суд о признании отцовства через экспертизу ДНК.
Он вправе не усыновить, против Вашей воли, а установить своё отцовство в судебном порядке. Усыновляют ЧУЖИХ детей, а устанавливают отцовство в отношении СВОИХ !