Что будет, если муж числится без вести пропавшим - право на проживание и возможные финансовые претензии со стороны сестры

К сожалению - нет.

У мужа доля имеется в квартире, если да, после его смерти Вы вступаете в наследство, и становитесь собственниками его доли. Сестра может Вам предложить выкупить ее долю.

Здравствуйте.

Для начала нужно разобраться в терминах. Сейчас нет квартиросъёмщиков, есть наниматели. В этом случае квартира муниципальная, и в ней долей быть не может.

Если же квартира в собственности проживающих и у сестры мужа только доля, то имеется доля и у Вашего супруга, скорее всего. Если он будет признан умершим, то Вы и Ваши дети будут наследниками первой очереди по закону этой доли и получат ее по наследству в равных долях.

Собственник доли может продать ее любому лицу только после того, как предложит покупку остальным собственникам и в случае их отказа, в соответствии со ст.250 ГК РФ.

С уважением.