Имеет ли право лицо, снимающее данную жилплощадь, на эту жилплощадь (при уплате данным лицом коммунальных платежей).

Лев, права собственности у нанимателя, только потому, что он платит коммунальные платежи, не возникает. У нанимателя права определены договором найма.

Имеет арендное право на период действия договора, при условии, что им не нарушаются условия договора.

Право собственности он не имеет, только арендное - временное владение и пользование.