Обязан ли ЗАГС проверять заключенный на территории Украины брак супругов?

Не думаю, что в загсе есть международный реестр заключённых браков.

За чем ЗАГС будет проверять чей то брак? Регистрация брака направлена по порождение правовых последствий. Брак заключенный на территории Украины признается в России, по этому все правовые последствия вполне спокойно наступят. Другой разговор, что одна из сторон может заявлять о недействительности брака.