Доверенность на право замещения директора должна быть заверена нотариально?

Нет. Нотариальные действия требуются только при внесении изменений в ЕГРЮЛ. В Вашем случае это Приказ+доверенность.

Нет, внутри организации достаточно прмказа и письменной доверенности от руководителя, заверять у нотариуса не нужно.