Можно ли включить сведения о частном детективе и отсутствующем свидетеле в апелляционную жалобу?

Нанять можете, приложить можете, а вот обосновать предоставление в апелляцию доказательств, которые не предоставлялись в суд первой инстанции, маловероятно.

В силу ст. 327.1 ГПК РФ, суд апелляционной инстанции оценивает имеющиеся в деле, а также дополнительно представленные доказательства. Дополнительные доказательства принимаются судом апелляционной инстанции, если лицо, участвующее в деле, обосновало невозможность их представления в суд первой инстанции по причинам, не зависящим от него, и суд признает эти причины уважительными. О принятии новых доказательств суд апелляционной инстанции выносит определение.