Можно ли на земельном участке, имеющем статус садово-огороднический, построить жилой дом и право регистрации.

Для строительства жилого дома предназначены только земли, имеющие статус - земельный участок, под индивидуальное жилищное строительство, т.е ИЖС. А у Вас земли сельскохозяйственного назначения, Вы можете построить дом, зарегистрировать его как жилой, но без права регистрации в нем.