Если я живу в Питере, а прописка у меня в. городе Астрахань, я могу поменять фамилию в Питере, временная регистрация у меня есть.

Для смены фамилии Вам нужно обратится в ЗАГС по месту прописки, либо рождения, но не по месту временной регистрации. После того, как Вы получите документ о смене фамилии, Вам необходимо поменять все документы, удостоверяющие личность. Вот паспорт Вы уже можете поменять по месту временной регистрации.