Обстоятельства, при которых мать отказалась от права жительства в доме после смерти отца

ЧТо значит прописка без права жительства? Регистрация по указанному адресу (то, что Вы сейчас называете пропиской) как раз и предоставляет право проживания в данном жилье. Но не предоставляет права собственности.