Можно ли поехать на служебном автомобиле в грозный.?

Насколько я понимаю Вам необходим будет путевой лист заполненный и подписанный уполномоченным лицом. Иначе к Вам помимо всего могут иметь претензии сотрудники ГИБДД.

Грозный является частью территории Российской Федерации, поэтому естественно туда можно поехать в том числе и на служебном автомобиле без проблем в случае такой необходимости.